امروز: چهارشنبه 25 مهر 1397
دسته بندی محصولات
بخش همکاران
بلوک کد اختصاصی

بررسی مقایسه میانگین ها

بررسی مقایسه میانگین ها دسته: ریاضی
بازدید: 2 بار
فرمت فایل: doc
حجم فایل: 604 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 134

درمطالعات تجربی، شبه تجربی كه درآنها عملكرد متغیر موردمطالعه درشرایط متفاوت باهم مقایه می‌شوند طبیعت پرسش درمورد معنی دار بودن تفاوت درمیانگین، پیش می‌آید درچنین شرایطی به ندرت پرسش درموردطبیعت اطلاعات مطرح می‌شود چرا كه درمطالعات تجربی واقعی داده‌ها معمولاً حالت كلی به خود می‌گیرند فرض كنید دریك مطالعه ساده تجربی درمورد یك داردكارایی آن دردوحالت

قیمت فایل فقط 19,000 تومان

خرید

مقایسه میانگین‌ها

آزمونهای دونمونه ای

درمطالعات تجربی، شبه تجربی كه درآنها عملكرد متغیر موردمطالعه درشرایط متفاوت باهم مقایه می‌شوند طبیعت پرسش درمورد معنی دار بودن تفاوت درمیانگین، پیش می‌آید. درچنین شرایطی به ندرت پرسش درموردطبیعت اطلاعات مطرح می‌شود. چرا كه درمطالعات تجربی واقعی داده‌ها معمولاً حالت كلی به خود می‌گیرند. فرض كنید دریك مطالعه ساده تجربی درمورد یك داردكارایی آن دردوحالت متفاوت (گروه آزمایش و گروه شاهد) اندازه گیری شده است. میانگین‌هاممكن است ه طورقابل توجهی با هم تفاوت داشته باشند. آیا اگر مطالعه مجدداً تكرار شود. تفاوتهای مشابهی به وقت می‌آید؟ اینجاست كه یك محقق می‌خواهد معنی دار بودن آماری تفاوت میانگین‌هابین دو گروه، آزمایش و شاهد را آزمایش كند.

روشهای پارامتری

در بیشتر مدلهایی كه برای شیوه‌های استنباطی موردبحث قرارمی‌گیرد به طورتجربی ساختار معینی را دربارة توزیع جامعه فرض می‌كنند، رفتار آزمونها همه برمبنای این فرضا هستند كه اندازه‌های پاسخ، نمونه‌هایی از جامعه‌های نرمال تشكیل می‌دهند. این شیوه‌ها برای ساختن استنباطهایی دربارة مقادیر پارامترهای طرحریزی شده اند كه وقتی مجاز به استفاده از منحنی جامعه نرمال هستیم به كار می‌روند. به طوركلی، اینها را شیوه‌های استنباط پارامترهای نظریه نرمال می‌نامند.


نمونه‌های مستقل (واریانس نامعلوم)

وقتی هدف انجام مقایسه ای بین دوجامعه یا دو گروه است وضعیتی را بررسی می‌كنیم كه درآن داده‌هابه شكل نمونه‌های تصادفی به حجم  از جامعه 1 و به حجم  از جامعه 2 تحقق یافته‌اند.

از جامعه 1                                 

از جامعه 2                         

فرضهای كوچك نمونه ای

1)  نمونه ای تصادفی از  است.

2)  نمونهن ای تصادفی از  است.

3)  مستقل اند.

فرض آزمون:

آماره آزمون:

فرض مقابل:

ناحیه رد در سطح معنی داری :

برمنظورمقایسه دربرنامه جهت آموزش كارگران صنعتی برای انجام كاری تخصصی 20كارگردرآزمایش شركت داده می‌شوند. از بین آنهابه طورتصادفی 10نفر را برای آموزش به وسیله روش 1و10نفر بقیه را با روش 2 آموزش می‌دهند. بعدازتكمیل دورة آموزش همه كارگران درمعرض یك آزمون زمان و حركت قرارمی‌گیرند كه سرعت انجام یك كارتخصصی را ثبت می‌كند. داده‌های زیر به دست آمده اند:

24

27

16

18

21

16

23

11

20

15

روش 1

28

25

26

28

17

23

19

12

31

23

روش 2

 فرض برابری دو برنامه آموزشی در برابر فرض رو می‌شود می‌توان نتیجه گرفت كه آموزش به وسیله روش دوم بهتر ازروش اول می‌باشد.

وقتی كه هردوحجم نمونه ای  بزرگتر از25 یا 30 باشند لازم نیست كه فرض كنیم توزیع جامعه‌های مادر، نرمال هستند زیرا قضیه حدمركزی تضمین می‌دهد كه تقریباً به صورت  تقریباً به صورت توزیع شده‌اند.

شیوه تصادفی كردن برای مقایسه در گروه

از  واحد آزمایش موجود  واحد را برای دریافت گروه 1 به طورتصادفی برگزینید و بقیه  واحد را به گروه 2 نسبت دهید انتخاف تصادفی موجب می‌شود كه تمام  گزینش ممكن برای انتخاب شدن همشانس باشند.

در روش آزمایش فرضیه‌های عنوان شده نتوان فرض كرد كه واریانسهای دو جامعه برابرند  آنگاه روش آزمون فوق باید اصلاح گردد. در این صورت آماره آزمون به صورت زیر خواهد بود.

و درجه آزادی برای t برابرخواهد بود با:

نمونه‌های مستقل با واریانس معلوم

دوجامعه با میانگین‌های نامعلوم  و واریانسهای معلوم  را درنظر گیرید.

فرض آزمون:


آماره آزمون:

فرض مقابل:

ناحیه رد درسطح معنی داری :

نمونه‌های وابسته:

درمقایسه دو عامل مطلوب آن است كه واحدهای آزمایش تا جایی كه ممكن است همگن باشند، به طوری كه اختلاف در پاسخهای بین دو گروه را بتوان به اختلافهای دو عامل نسبت داد. اگر بعضی شرایط قابل شناسایی كه می‌توانند در پاسخ اثر كنند به طریقی كنترل نشده، مجاز به تغییر روی واحدها باشند آنگاه تغییرپذیری زیادی در اندازه‌ها به وجود می‌آید. دراین حالت اغلب مبنایی برای جفت كردن ارقام در دو نمونه وجود دارد. از طرف دیگر شرط همگنی ممكن است روی تعداد آزمودنیهای موجود در یك آزمایش مقایسه‌ای محدودیتی جدی را تحمیل كند. برای فراهم كردن سازش بین دو ضرورت مغایر همگن و تنوع واحدهای آزمایش مفهوم جوركردن یا بلوك‌بندی موضوعی بنیادی است. این شیوهن شامل انتخاب واحدها در گروهها یا بلوكهاست به طوری كه واحدهای هربلوك همگن بوده و واحدهای بلوكهای مختلف متفاوت باشند. این روش كارایی مقایسه‌ای درون هربلوك را حفظ می‌كند و متفاوت بودن شرایط در بلوكهای مختلف را نیز اجازه می‌دهد. این طرح نمونه‌گیری به وسیلة زوجهای جور شده یا مقایسه زوجی نامیده می‌شود.

مقایسه زوجی:

واحدهای آزمایش        زوج

1   2            1        واحدها در هر زوج شبیه هستند

2   1            2        واحدهای زوجهای مختلف ممكن است 

                                                          بی‌شباهت باشند

1   2            n       

ساختار داده‌ها برای یك مقایسه زوجی

تقاضل            تیمار2           تیمار1           زوج

                            1

                            2

                            n

زوجهای  مستقل هستند.

      ،       

چون تفاضلهای  از اثرهای بلوكی آزاد شده‌اند معقول است كه فرض كنیم آنها تشكیل نمونه‌ای تصادفی از جامعه‌ای با میانگین  و واریانس  را می‌دهند.

آزمون  مبتنی برآمارة آزمون زیر است.

       ,                 

مثال: ادعا شده است كه یك برنامه ایمنی صنعتی كه كاهش تضییع ساعات كار ناشی از نقص در ماشینهای كارخانه موثر است. داده‌های زیر مربوط به ضایع شدن ساعتهای كار هفتگی به واسطه نقض در 6دستگاه است كه قبل و دیگری بعد از اجرای برنامه ایمنی جمع‌آوری شده‌اند.

دستگاه

6

5

4

3

2

1

15

28

37

16

29

12

قبل

16

25

35

17

28

10

بعد

1-

3

2

1-

1

2

d=(x-y)

باتوجه به اینكه  فرض صفر رد نمی‌شود بنابراین می‌توان نتیجه گرفت كه برنامه ایمنی صنعتی در كاهش تضییع ساعات كار ناشی از نقص در ماشینهای كارخانه بی‌تأثیر است.

روشهای ناپارامتری

آمار ناپارامتری بخش اساسی از شیوه های استنباطی است كه تحت دامنة وسیعتری از شكلهای توزیع جامعه معتبر است. اصطلاح استنباطی ناپارامتری از این واقعیت نتیجه می‌شود كه كاربرد این شیوه‌ها به مدل‌بندی جامعه برحسب یك شكل پارامتری معین منحنیهای چگالی، مثل توزیع‌های نرمال، نیازی ندارد. در آزمون فرضها آماره‌های آزمون ناپارامتری نوعاً بعضی جنبه های سادة داده‌های نمونه را موارد استفاده قرارمی‌دهند مثل علامتهای اندازه‌ها، رابطه‌های ترتیب، یا فراوانیهای دسته‌ای، این طرحهای كلی، وجود یك مقیاس عددی معنی‌دار را برای اندازه‌ها لازم ندارد. به طور مستمر بزرگ یا كوچك بودن مقیاس در آنها تغییری نمی‌دهد.


نمونه‌های مستقل:

برای مطالعه مقایسه دو تیمار B , A مجموعه ای از  واحد آزمایشی به طور تصادفی به دو گروه بترتیب با حجمهای  تقسیم می‌شوند. تیمار A در  و تیمار B در  واحد به كار می‌رود. اندازه‌های پاسخ، كه مختصری متفاوت با نمادگذاری قبل نوشته می‌شوند عبارت‌اند از:

     تیمار A

    تیمار B

این دو گروه تشكیل نمونه‌های تصادفی مستقل از دوجامعه را می‌دهند. با فرض اینكه پاسخهای بزرگتر نمایشگر یك تیمار بهترند مایلیم این فرض صفر را كه بین دو اثر تیمار اختلافی وجود ندارد در برابر فرض مقابل یك طرفه‌ای كه تیمار A موثرتر از تیمار B است آزمون كنیم.

مدل: هر دو توزیع پیوسته‌اند.

فرضها:

: توزیعهای درجامعه یكسان‌اند.

: توزیع جامعه A به سمت راست توزیع جامعه B انتقال یافته است.

آزمون مجموع رتبه‌ای و شكل و یلكاكسن

فرض كنید  بترتیب نمونه‌های تصادفی مستقل از جامعه‌های پیوسته A و B باشند، برای آزمون : جامعه‌‌ها یكی هستند.

1)  مشاهده نمونه تركیبی را به ترتیب افزایش مقدار رتبه‌بندی كنید.

2) برای نمونه اول مجموع رتبه‌ای  را پیدا كنید.

3) الف: برای : جامعه A به سمت راست جامعه B انتقال یافته است؛ ناحیه رد را در دنباله بالایی      

   قراردهید.

   ب: برای : جامعه A به سمت چپ جامعه B انتقال یافته است؛ ناحیه رد را در دنباله پایین  

   قراردهید.

   ج: برای : جامعه‌ها مختلف‌اند؛ ناحیة رد را در هردو دنباله  با احتمالهای برابر قراردهید.

آماره آزمون مجموع رتبه‌ای و یلكاكسن

= مجتمع رتبه‌های نمونة كوچكتر در رتبه‌بندی نمونه تركیبی

وقتی كه حجمهای نمونه‌ای برابرند، مجموع رتبه‌های یكی از نمونه‌ها را بگیرید.

جدول ……… ضمائیم احتمالهای دنبالة بالایی و هم چنین دنبالة پایینی را می‌دهد.

احتمال دنباله بالایی:

احتمال دنباله پایینی:

اگر  بیان كنید كه جامعة متناظر با :

الف) به سمت راست جامعه دیگر انتقال یافته است؛ ناحیه رد را به صورت  اختیار كنید و C را به عنوان كوچكترین مقدار x بگیرید كه برای آن  

ب) به سمت چپ یا به سمت راست جامعه دیگر انتقال یافته است؛ ناحیه رد را به صورت  بگیرید و  را از ستون x* و C2 را از ستون x به دست آورید به طوری كه  

مثال: دو لایه از زمین ازنظر فنی بودن محتوای موادمعدنی آنها مقایسه می‌شوند. محتوای موادمعدنی هفت نمونه سنگ معدن جمع‌آوری شده از لایة 1 و پنج نمونه جمع‌آوری شده از لایه 2 به وسیله تجزیه و تحلیل شیمیایی اندازه‌گیری شده‌اند داده زیر به دست آمده‌اند.

1/15

1/6

4/9

8/9

8/6

1/11

6/7

لایه 1

9/3

7/3

1/4

4/6

7/4

لایه 2

آیا محتوای مودمعدنی لایة 1 بیشتر از لایة 2 است؟

1/15

1/11

8/9

6/7

8/6

4/6

1/6

9/4

7/4

1/4

9/3

7/3

مقادیر تركیبی مرتب

13

12

11

10

9

7

6

5

4

3

2

1

رتبه‌ها

مقدار مشاهده شده آمارة مجموع رتبه‌ای عبارت است از:

با استخراج از جدول ….. وقتی حجم نمونه كوچكتر مساوی 5 و حجم نمونه بزرگتر مساوی 7 است به دست می‌آوریم.

(فرض مقابل جامعه دوم متناظر با  در سمت چپ جامع اول قراردارد).

 و  بنابراین ناحیة رد با  به صورت  بنا می‌شود. چون مقدار مشاهده شده در این ناحیه قرارمی‌گیرد فرض صفر در سطح  رد می‌شود. یعنی محتوای معدنی لایه 1 بیشتر از لایه 2 است.

قیمت فایل فقط 19,000 تومان

خرید

برچسب ها : بررسی مقایسه میانگینها , نمونه‌های مستقل (واریانس نامعلوم) , روشهای پارامتری

نظرات کاربران در مورد این کالا
تا کنون هیچ نظری درباره این کالا ثبت نگردیده است.
ارسال نظر